Le Hollandais Volant

Mh… un truc contre-intuiltif.

Si vous êtes devant un clavier numérique (10 chiffres) et vous devez deviner un code à 4 chiffres en regardant les traces de doigts ou bien les touches usées, un code de 4 chiffres avec 3 chiffres différents sera plus long à deviner qu’un code à 4 chiffres différents.

Si le clavier présente 4 touches usées, vous avez juste à deviner l’ordre des touches et vous avez 24 possibilités (4×3×2×1).

Si le clavier présente 3 touches usées, vous avez à deviner l’ordre, mais aussi où placer le quatrième nombre, celui qui est répété, et qu’on ne connaît pas (sauf si une touche est sensiblement plus usée que les autres). Et là on a 1×2×3, soit 6 possibilités pour les touches différentes.
Ensuite il reste la possibilité où placer la 4e touche, et quelle est cette 4e touche (parmi les 3 déjà tapées). Au final, on a 36 possibilités de codes différentes.

Si nos trois touches sont 1, 2, 3, les codes à trois chiffres sont :
123
132
231
213
312
321

Si la touche dupliquée est 1, alors, la première combinaison — 123 — peut devenir :
(1)123 ou 1(1)23, qui sont équivalentes
12(1)3
123(1)

Les deux premières ici sont équivalentes, donc on n’a que 3 positions distinctes pour le second (1).
Ceci pour chacune des six combinaisons de base où le 1 est répété, donc 18 possibilités.

Ensuite, on peut faire la même chose si le (2) ou le (3) étaient dupliquées. Et en éliminant tous les doublons — le (3)123 est équivalent au 312(3) par exemple, qui appartiennent pourtant à des combinaisons initiales différentes — on tombe sur un total de 36 combinaisons distinctes.

A priori, donc, c’est plus robuste qu’un code à 4 chiffre.