Le Hollandais Volant

Si vous êtes au bord de l’eau et que vous jetez une pierre à l’eau, le niveau monte, juste ?
C’est comme Archimède dans sa baignoire qui déborde.

Attention maintenant. Si vous êtes sur un bateau avec une pierre en poche et que vous jetez la pierre à l’eau, le niveau d’eau monte ou descend ?

Jolie !

Ci-dessous un indice, suivi de la réponse.

Indice : il faut raisonner avec des cas extrêmes. Par exemple, avec un caillou d’une densité extrême (d = 1 000 000) sur un bateau d’une densité infime (d’ ~ 0).

Ci-dessous la réponse et les explications.

Le niveau d’eau dépend du déplacement d’eau qui s’opère. On suppose que le caillou sur le bateau reste à flot. Si le caillou fait 1 m³, alors le bateau+caillou pèse 1 000 000 kg (ignorant le poids du bateau). On a supposé que le bateau flotte, donc le poids du volume d’eau déplacé est égal au poids du bateau+caillou multiplié par la densité de l’eau, donc 1 000 000 kg. Pour de l’eau, ça signifie 1 000 000 m³, qui correspond donc au volume déplacé.

Maintenant on jette le caillou par dessus bord.
Le caillou coule : le volume qu’il déplace est égal à son propre volume (1 m³)
Le bateau reste à flot : le volume qu’il déplace est infime (0 m³).

Résultat :
– au départ le volume déplacé est 1 000 000 m³
– à la fin, le volume déplacé est 1 m³.

Donc le niveau baisse.

Expérience en photo :
https://x.com/lehollandaisv/status/1891944456284250149

dans ma cuisine, avec un cube de tungstène.
– Cube dans bateau : Poids du tungstène : 315 grammes. Poids du bateau : négligeable. Volume déplacé : 315 mL.
– Cube dans l’eau : Volume du tungstène : 1 pouce³, soit 16,4 mL. Volume déplacé par le tungstène : 16,4 mL. Volume déplacé par le bateau vide : négligeable.

Résultat, le volume d’eau déplacé [vers le haut] est moins important une fois le cube dans l’eau. Donc le niveau baisse.