Fermat's Library (@fermatslibrary): "The powers of the golden ratio (φ) can all be expressed in… / Twitter

Mindblow mathématique du jour :

The powers of the golden ratio (φ) can all be expressed in terms of φ. Each power is the sum of the two previous powers - the coefficients of φ and integer parts form the Fibonacci sequence.

φ²=φ+1
φ³=2φ+1
φ⁴=3φ+2
φ⁵=5φ+3
φ⁶=8φ+5

Où φ, lire « phi », est le nombre d’or.

Les puissances de φ peuvent être exprimées en fonction de φ, et les différents coefs sont les termes de la suite de Fibonacci, très liée au nombre d’or (le rapport du terme N+1 sur le terme N tend vers φ plus N grandit).

Pour rappel, φ est lui-même défini comme [ 1 + racine(5) ] / 2.
Cette propriété des puissances de φ peut donc être revérifiée en mettant cette expression entière à la puissance voulue.