Le logiciel
Téléchargement
Maple est un logiciel commercial, mais une vieille version (la version 5rc4 - datant de 1996) est distribuée gratuitement. Cette version est largement suffisante pour ce que nous allons voir, donc inutile de pirater la toute dernière version illégalement.
Vous pouvez le télécharger directement ici (12,4 Mo).
Installation
Cette version est faite pour Windows 3.1 ou Windows95. Elle fonctionne néanmoins parfaitement sous Windows 7 et même sous GNU/Linux avec Wine.
Dézippez l'archive puis cliquez sur le fichier INSTALL.EXE. Un écran s'affiche alors, et il suffit de faire "OK" pour les 2 premières questions :
Ensuite, choisissez Windows 3.1x :
Là, il vous avertit qu'il faut installer autre chose. Laissez tomber, et faites Continue Anyway :
L'installation se fait alors, et normalement, ça réussit :
Maple est maintenant installé dans le dossier C:\MAPLEV4\.
Lancement
On lance Maple en se rendant dans le dossier C:\MAPLEV4\BIN.WIN\ et en exécutant le fichier WMAPLE.EXE.
Maple se présente ainsi : une feuille avec en haut, un prompt (>) attendant que vous entriez quelque chose : 
Vous pouvez taper quelque chose. Par exemple, 2+2;, puis faire entrée : il s'affiche "4". Si vous faites 1/2-1/3;, vous verrez 1/6.
NOTE : il faut utiliser un point virgule (“semicolon” en Anglais) en fin d'instruction, sans quoi Maple affiche une erreur) :
Le reste sera vu dans la prochaine partie : le calcul avec Maple.
Des calculs avec Maple
Fonctions simples
Maple n'est pas seulement une calculatrice, mais, voici quand même la syntaxe des différentes opérations ou opérandes, indispensables à avoir sous la main :
| Notation Maple | Signification | Notation mathématique |
| x+y | addition |  |
| -x et x-y | négation et soustraction |  |
| x*y | multiplication |  |
| x/y | division |  |
| x^y ou x**y | exponentiation ("puissances") |  |
| k! | factorielle |  |
| I ou sqrt(-1) | unité des nombres complexes |  |
| Pi | constante d'Archimède (3,1415…) |  |
| infinity | infini |  |
| abs(x) | valeur absolue |  |
| sqrt(x) ou x^(1/2) | racine carrée |  |
| exp(x) | fonction exponentielle |  |
| ln(x) ou log(x) | fonction logarithme népérien |  |
| log[10](x) | fonction logarithme décimal |  |
| sin(x), cos(x) et tan(x) | sinus, cosinus et tangente |  |
| floor(x) | partie entière |  |
| frac(x) | partie décimale |  |
NOTE : pour les multiplications, il faut bien écrire 2*x et non 2x : le signe du "multiplier" est obligatoire quand il signifie la multiplication.
Exemples : 
Constatez qu'avec la dernière commande, il affiche le résultat exacte de cos(Pi/4), et non une valeur approchée. Pour avoir la valeur approchée, il faut le lui demander avec evalf() : 
Voilà.
Vous pouvez maintenant créer des fonctions simples et composées (par exemple : log[10](exp(5×sin(x)))). et les afficher, en calculer des valeurs particulières…
La partie suivante va réellement vous simplifier la vie en math, car on y verra comment dériver, intégrer, développer-limité des expressions.
Travailler sur des fonctions
Maple vous donne les expressions littérales des résultats des calculs, plutôt que les valeurs numériques (c'est possible aussi, hein). Il est donc possible d'afficher les dérivés ou intégrales de fonctions, et bien plus !
Syntaxe
À nouveau, voici un tableau avec les syntaxes Maple et leurs significations.
| Notation Maple | Signification | Notation mathématique |
| diff(f(x),x) | dérivée de f(x) par rapport à x |  |
| int(f(x),x) | intégrale de f(x) par rapport à x |  |
| int(f(x),x=a..b) | intégrale de f(x) sur le domaine [a,b] |  |
| sum(f(k),k=a..b) | somme sur [[a,b]] des valeurs de f(k) |  |
| limit(f(x),x=a) | limite de f en a |  |
| series(f(x),x=a,n) | développement limité de f(x) en a, à l'ordre n |  |
On peut dés lors facilement calculer les dérivés, sommes et intégrales. Voici quelques exemples : 
Constatez déjà que Maple peut rapidement être très pratique :-)
Résoudre des équations
L'instruction à connaitre, c'est solve(<équation> , <variable>);. Solve, signifiant bien sûr "résoudre".
Solve possède quelques fonctions dérivées qui sont par exemple fsolve(); (pour résoudre numériquement) ou dsolve(); pour les équations différentielles.
Ce dessous, voyez quelques exemples.
Équations simples
Il suffit d'utiliser la syntaxe : solve(<équation> , <variable>). Par exemple : en mettant « x^2 - 3 = 0 » comme équation et « x » comme la variable. Le résultat sera alors ±(racine carrée de 3).
NOTE : dans le cas où plusieurs solutions sont possibles, celles ci sont séparés par une virgule. Si au contraire, aucune solution n'existe, rien n'est affiché.
Exemples : 
- La première équation x2 - x - 1 = 0 est bien sûr l'équation dont la seule racine positive est le nombre d'Or (1,618…), et on reconnait ce nombre parmi les deux solutions.
- La seconde équation donne un résultat faux. Enfin… Juste, mais il manque le [2π].
- La troisième équation donne les solutions d'une équation dont je passe les détails ;
- Et la dernière n'a pas de solutions : 0 n'est jamais égal à 1.
Les équations c'est bien, les systèmes c'est mieux ! C'est justement le sujet de la partie suivante :)
Systèmes d'équations
La syntaxe et la fonction sont les mêmes que pour les une équation simple : on rentre juste deux ou plusieurs équations et plusieurs inconnues, comme ceci : solve({<équation1, équation2, …>} , {<var1, var2, …>}).
Comme rien ne vaut quelques exemples : 
Le seconde système n'est pas très lisible quand il est écrit dans Maple, donc le voici écrit normalement : 
Équations différentielles
Ce sont des équations liant des fonctions à leurs dérivées. Résoudre une équation différentielle, c'est rechercher une fonction, et non plus une variable.
Dans Maple, on utilise la fonction dsolve. Elle reçoit trois arguments :
- L'équation faisant intervenir une différentielle (par exemple : diff(f(x),x) = a×f(x)
- Les conditions initiales (facultative comme paramètre), (par exemple : f(0)=1)
- La fonction qu'on veut résoudre (ex : f(x)
La syntaxe Maple correcte est donc : dsolve({<équation>,<conditions initiales>},<fonction>);.
Voici un exemple en Maple : dsolve({diff(f(x),x)=a*f(x),f(0)=1},f(x));. La résolution consiste à trouver f(x), et Maple trouvera bien f(x) = e(a × x).
D'autres exemples, concrets :
- L'équation de charge d'un condensateur dans un circuit RC série : l'équation différentielle sur la tension Ve, avec Ve(t=0)=0 comme condition initiale donne bien une exponentielle tendant vers la tension d'alimentation :
- L'équation permettant de trouver la population d'atomes dans un échantillon radioactif. La condition initiale N(t=0) = N0 signifie qu'au début, il y'a un nombre connu N0 d'atomes dans l'échantillon. Les atomes se désintégrant, la population diminue selon une fonction exponentielle décroissante, ce qui est bien la réponse donnée :
- L'équation suivante fait intervenir la fonction Maple « pdesolve() ». Elle permet de résoudre les équations à dérivées partielles. L'équation résolue ici est
: il s'agit de l'équation d'Alembert à second membre nul dont les solutions sont les équations de propagation des ondes (sonores, lumineuses, électromagnétiques…) sans atténuation.
Les solutions sont de la forme d'une somme de deux ondes (une incidente et une réfléchie) fonctions de la position “z” de du moment “t”. Maple donne bien cette réponse :
Les _F1 et _F2 sont des fonction quelconques, dés le moment qu'elles sont fonctions de “t×v” et “z”, elles sont solutions.
Manipuler les expressions
La commande "isolate"
Maple peut manipuler des formules complexes, et notamment extraire un terme d'une équation et l'exprimer en fonction de tout le reste. C'est le rôle de la fonction isolate(<équation>,<élément à extraire>).
L'équation en question peut être n'importe quoi : d'une équation simple à une équation différentielle.
Note : la fonction isolate() nécessite d'être chargée en mémoire avant de pouvoir être utilisée. On utilise pour cela commande readlib(isolate)
Voilà quelques exemples pour vous faire comprendre de quoi il s'agit : 
La commande "Simplify"
Tracer des courbes
Maple peut aussi tracer des courbes. Mais attention, les possibilités n'ont rien avoir avec celles d'un tableur comme Calc ou Excel®. Je ne vais pas tout expliquer (on y passerait des jours), mais voici quelques exemples.
En 2D
Ce sont des courbes en 2D, donc y=f(x). La commande c'est plot(<fonction>,<domaine>). Le domaine, c'est d'où à où il faut tracer le graphe. On le déclare ainsi : x=a..b pour tracer de a à b. Là aussi, on peut utiliser des nombres entiers (eg : 3), décimaux (eg : 4.5) ou des constantes (eg : Pi).
Tracé simple
Tout simplement, un tracé ordinaire. Voici un exemple de la fonction exponentielle sur le domaine [-2;1] : 
Plusieurs fonctions sur un même graphe
Facile : replacez simplement le précédent <fonction> par {<fonction1>,<fonction2>}. Par exemple : plot({exp(x),ln(x)},x=-1..2) : 
Des options de mis en forme
On peut spécifier des options, en les ajoutant à la fin de la syntaxe, de la forme suivante : plot(<fonction(s)>,<domaine>,<option1>,<option2>). Les options concernent la présentation :
- title=`mon titre ici` : ajoute un titre au graphique
- thickness=2 : on peut mettre un nombre entier à la place du "2" pour spécifier l'épaisseur de la ligne de la courbe.
- color=blue : le couleur de la courbe. On peut utiliser quelques couleurs basiques, en Anglais (green, red, yellow, brown, orange, pink, navy…).
- view=[x..x',y..y'] : permet de choisir la fenêtre d'observation : la zone du graphique que vous voulez voir (pratique en coordonnées polaires, voir plus bas).
- …
Si vous tracez plusieurs fonctions sur le même graphe, il est possible de spécifier une option pour chaque courbe en le mettant dans des crochets séparés par des virgules. Exemple pour la couleur : color=[blue,red,green] : la courbe_1 sera bleue, la seconde rouge, la troisième et les suivantes en vertes.
Ci dessous un exemple avec les fonctions sinus hyperbolique, cosinus hyperbolique et la demi-exponentielle qui sont convergentes à l'infinie : 
Notez qu'en cliquant sur le graphique, vous pouvez le redimensionner. De plus, les boutons qui apparaissent dans la barre d'outil peuvent être utilisés pour modifier l'aspect du graphique. Mais ceci est plus visible avec les courbes en 3 dimensions, ci dessous.
En 3D
De même, il est possible de tracer les courbes de fonctions de plusieurs variables (deux ici) dans un repère en 3D. La fonction à invoquer c'est plot3D(<fonction>,<domaine_x>,<domaine_y>,<options>). Exemple : 
De même, ici il y'a diverses options de formatage :
- style=MOT_CLE : le format de la surface. Remplacez « MOT_CLE » par des valeurs prédéfinies par Maple tel que point, hidden, patchnogrid ou line. Je vous laisse les essayer :-)
- shading=MOT_CLE : la coloration. Exemples de mots possibles : xyz, xy, z, zgreyscale, zhue, none.
- grid=[m,n] : la résolution de la surface. Essayez en remplaçant m et n par 5, 10 puis par 50 (pas trop haut, sinon ça fait ramer l'ordi), vous comprendrez.
- …
Dans Maple, tapez ?plot3d,options pour tout afficher ces options.
Un petit exemple ? La même surface 3D que tout à l'heure, mais amélioré un peu : 
En courbes polaires
La représentation en coordonnées polaires d'une fonction paramétrique est aussi possible avec Maple. Deux solutions sont possible : utiliser la commande polarplot ou alors spécifier l'option « coords=polar » dans la fonction Plot.
Je vous recommande la seconde solution, car elle utilise une fonction que vous connaissez déjà (plot()) et qu'il est ainsi très facile de modifier le système de coordonnées.
Il n'y a pas grand chose à ajouter, sinon quelques exemples :
J'aime beaucoup les coordonnées polaires, car les graphes obtenus sont plutôt jolis. Voyez plutôt avec ces fonctions cosinus(n×x + k×π/n) : (on ne voit plus les maths de la même façon, n'est ce pas :D :
Une dernière fonction pour la route, où plus x tend vers l'infini, plus la courbe tend vers un cercle unitaire :
Des courbes paramétrées
Des courbes paramétrées dans le plan
Les courbes paramétrés sont des courbes où non seulement Y dépend de X, mais où X est lui même dépendant d’une autre variable : le paramètre (souvent noté « t »). Ce sont donc des courbes où X et Y sont des fonctions ; des fonctions de t.
La syntaxe Maple® est simple : plot([<fonction-X>, <fontion-Y>, <domaine-de-T>,<options>)
Par exemple, la fonction paramétrée : où x=cos(6t), y=sin(5t) pour t variant de 0 à 4 donne cette syntaxe : plot([cos(6*t), sin(5*t), t=0..4]); (notez les crochets).
Pour tracer plusieurs fonctions sur le même graph, on place les fonctions délimités par des crochées dans des accolates : plot({[fonction1], [fonction2]}, options); où [fonctioni] représente la variation sur x, sur y et le domaine de variation de t.
Par exemple : plot({[cos(t),sin(2*t), t=-0..2], [cos(3*t),sin(t), t=-0..2]}, thickness=4);.
Des surfaces paramétrées dans l’espace
Vous vous souvenez de nos surfaces en 3D ? Et bien il est facile de faire la même chose avec des surfaces paramétrées, par exemple pour afficher une sphère, une élypsoïde ou une hélicoïde.
Vu qu’on est en 3D, on utilise 3 fonctions décrivant les 3 coordonnées (x, y, z) dépendant chacuns de deux paramètres (u et v).
On utilise évidemment plot3d et la syntaxe suivante :
plot3d([fonction-x, fonction-y, fonction-z], u, v, options);
Par exemple, pour tracer une sphère (avec quelques options d’affichage) :
plot3d([cos(u)*sin(v), cos(v)*sin(u), sin(u)], u=0..Pi, v=0..Pi, axes=normal, grid=[100,100], style=patchnogrid); :
Même chose pour cette hélicoïde : plot3d([x*cos(y), x*sin(y), y], x=0..1, y=0..6*Pi, axes=normal, grid=[100,100], style=patchnogrid);
Des courbes paramétrées dans l’espace
On a presque tout vu. Mais il reste à voir les courbes dans l’espace (différentes des surfaces dans l’espace).
On utilise la fonction plots avec l’élément spacecurve (litérallement « courbes dans l’espace »). Le reste de la syntaxe est simple : plots[spacecurve]([<fn-x>,<fn-y>,<fn-z>], <t>, <options>);. Je conseille cependant d’ajouter l’option numpoints, qui est le nombre de points utilisés pour tracer la courbe : trop faible par défaut, utiliser 200 points est selon moi déjà mieux, au dessus c’est encore mieux.
Exemple avec cette hélice : plots[spacecurve]([t,sin(t),cos(t)] , t =0..20*Pi , numpoints = 500);.
Les animations
Il est possible de faire des animations avec Maple. Par exemple, on peut traver 5 fonctions du style y=a*x ou a prends successivement des valeurs entières de 1 à 5. L’animations sera d’afficher les fonctions les unes à la suite des autres.
L’intérêt en cours peut-être par exemple en algo : quand il convient de choisir un pas de résolution. On peut ici choisir différents pas.
Personellement j’ai choisis de faire tourner une sphère sur elle même :
(si l’image n’est pas animée, vous pouvez utiliser ce fichier GIF là).
L'aide de Maple
Maple dispose de plein de fonctions, comme diff() pour dériver, int() pour intégrer, etc. Si vous voulez des exemples ou l'aide pour la syntaxe d'une fonction, vous pouvez l'obtenir directement en tapant ?fonction. L'aide est évidement en Anglais.
Par exemple :
Ne négligez pas la documentation : elle est précise et parsemée d'exemples.
Ressources…
- maplesoft.com : site officiel
- alamanya.free.fr/cours.htm : quelques cours sur Maple. Assez simple.
page créée en février 2011. — mise à jour le samedi 13 octobre 2012.
adresse de la page : http://lehollandaisvolant.net/tuto/maple