C’est quoi la relativité restreinte ?
La relativité restreinte : une extension à la physique classique
Le but d’une théorie en sciences physiques
Les sciences physiques consistent à découvrir un phénomène, à l’expliquer, puis à construire des modèles théoriques (des équations) dessus. Ces équations doivent permettre de prédire ce qui va se passer quand on veut reproduire le phénomène observé en premier lieu.
Les équations de la physique classique, comme les lois de Newton, Kepler sur les forces et les vitesses prédisent correctement tout ce qui se passe dans la vie courante : elles me permettent par exemple de calculer la durée, la trajectoire et la vitesse de chute d’une pomme jetée depuis une certaine hauteur.
La « relativité » de Galilée
Le principe de relativité
Le principe de relativité dit tout simplement que les lois physiques sont les mêmes partout, tout le temps et quelque soit le référentiel.
L’origine de cette hypothèse est que l’on ne peut pas savoir si on est en mouvement ou pas sans regarder ailleurs. Si l’on est dans une voiture totalement opaque, et sans aucun frottement ni secousses, on ne saurait dire si la voiture est à l’arrêt ou bien en mouvement.
Selon Einstein, la nature aura le même problème : comment fait-elle pour savoir quelle loi appliquer, si elle n’est pas capable de voir la vitesse à laquelle va le référentiel, et si la loi dépend de cette vitesse ?
Il en est donc logiquement découlé que le nature devait avoir les mêmes lois partout, quelque soit le référentiel.
Donc que l’on se trouve sur Terre, sur la Lune, dans une voiture à l’arrêt ou dans une voiture en mouvement, les lois physiques ont les mêmes effets.
Par exemple, je lâche une pomme : elle tombe par terre en ligne droite et de façon accélérée. Si je suis dans un train qui se déplace à 300 km/h, et que je lâche une pomme, elle tombera aussi, en ligne droite et de façon accélérée aussi. Sur la Lune ? Tout aussi, mais l’accélération sera moins importante, car l’accélération de la pesanteur est plus faible sur la Lune que sur Terre (mais ça n’empêche pas la loi physique d’être la même).
Ce principe de relativité est d’une importance capitale pour comprendre comment Einstein a construit toute sa théorie de la relativité.
L’additivité des longueurs et des vitesses
En physique classique, si l’on marche trois mètres et encore deux mètres, alors on aura marché un total de cinq mètres. Ce principe se nomme l’additivité des longueurs.
De la même façon, si on marche à 5 km/h sur un bateau qui navigue à 20 km/h sur l’eau, alors on se déplace en fait à 25 km/h par rapport à l’eau. Ceci est le principe d’additivité des vitesses.
Ces deux principes triviaux sont à la base de la physique classique et de la géométrie euclidienne.
La remise en cause de la relativité de Galilée
Il avait été démontrée par Ole Christensen Rømer (au XVIIe siècle) puis par Hippolyte Fizeau (en 1849) que la lumière n’avait pas une vitesse infinie, mais finie. Certains scientifiques ont donc tenté d’utiliser ce fait pour voit si la lumière respectaient la relativité de Galilée. Si c’était le cas, alors il aurait été possible d’envoyer un rayon de lumière plus rapidement que la lumière.
Pour comprendre, imaginons la Terre qui se déplace dans l’univers et un flash lumineux émis depuis la Terre. Le flash s’éloigne de la Terre à la vitesse de la lumière.
En toute logique, en utilisant le principe d’additivité des vitesses, on émettra de façon intuiltive l’hypothèse que le flash se déplace dans l’univers à une vitesse de {vitesse de la lumière par rapport à la Terre + vitesse de déplacement de la Terre dans l’Univers}.
En réalité, ce n’est pas le cas. Vers la fin du XIXe siècle, les physiciens Michelson et Morley ont montré expérimentalement qu’un flash émis depuis la Terre se déplace par rapport à l’univers à la même vitesse que par rapport à la Terre, même si la Terre se déplace dans l’univers.
C’est comme si, si vous marchiez 5 km/h sur un train roulant à 20 km/h, alors un observateur sur le quai vous verrait marcher à 20 km/h au lieu de 25 km/h.
Plus généralement ils découvrirent que n’importe quel objet se déplacement à très grande vitesse se comportait de la même façon : la vitesse réelle de l’objet n’était plus vraiment la somme de sa vitesse de déplacement et du déplacement de la Terre…
Ceci remettait en cause le principe de relativité, car les lois physiques semblaient ne plus être universelles mais dépendant de l’objet étudié et de leur vitesse de déplacement : la lumière et les pommes n’auraient-t-ils donc pas les mêmes lois de la physique ?
L’expérience de pensée d’Albert Einstein
La réponse à cette dernière question, bien que construite par plusieurs scientifiques, à été donnée par Albert Einstein.
Einstein a d’abord posé deux postulats fondamentaux :
- Comme Galilée, il énonça que « les lois physiques sont les mêmes partout, tout le temps et dans n’importe quel référentiel » (principe de relativité).
- Et d’après l’expérience de Michelson et Morley, il dit que « la vitesse de la lumière dans le vide est toujours constante » (caractère absolue de la vitesse de la lumière).
Il s’est ensuite posé la question suivante : Si je me déplace à la vitesse de la lumière, et que je tiens un miroir, est-ce que je verrais mon reflet ?
Deux réponses sont possibles :
- Oui, je verrais mon reflet car le principe de relativité dit que les lois de la physique s’appliquent de la même façon partout, or si je vois mon reflet en étant immobile, alors je le verrais aussi si je me déplace, même très vite.
- Non, je ne verrais pas mon reflet, car si je tiens un miroir qui déjà va à la vitesse de la lumière, comment la lumière fait elle pour atteindre le miroir et la rattraper ?
Évidemment, les deux possibilités de réponse utilisent chacune un seul des postulats d’Einstein, mais violent l’autre…
Pourtant Einstein a réussi à concilier les deux : pour lui, on verrait notre reflet, sans que la lumière n’ait besoin de se déplacer plus vite que la vitesse de la lumière.
Comment ?
Et bien, l’idée lui serait venue en observant une pendule et en s’éloignant de cette pendule, dans un bus. Il a alors imaginé que le bus avançait à une vitesse proche de celle de la lumière : dans ce cas là, les rayons lumineux, qui proviennent des aiguilles mettent plus de temps à arriver dans le bus jusqu’à Einstein. Autrement dit, quand l’aiguille bouge sur le clocher, il faut bien plus d’une minute pour que ce changement soit visible dans le bus (ce dernier se déplaçant de façon continue, il faut donc sans cesse du temps en plus. Pour Einstein qui regardait les aiguilles, c’est donc comme si ces dernières tournaient moins vite quand le bus avance…
Einstein comprit donc : s’il se déplace très vite, alors le temps autour de lui ralenti…
Parrallèlement, vu que la lumière doit toujours aller à la même vitesse (vitesse de la lumière constante), et si les durées s’allongent, il faut que les distances rétrécisent, pour rester cohérent. Ainsi, quand on se déplace à une vitesse proche de la vitesse de la lumière, le temps ralentit, et l’espace se comprime.
Plus il se déplace vite dans l’espace, alors plus le temps ralenti autour de lui.
En expliquant qu’en se déplaçant les durées de déplacement s’allongeaient et que les distances parcourues se comprimaient, Einstein parvint à savoir ce que la lumière subissait avec son mirroir : pour la lumière, la vitesse du train paraît moins importante (moins de distance, pour plus de temps), la lumière reste donc la plus rapide, toujours en se déplaçant invariablement à la vitesse de la lumière.
Autrement dit, Einstein a remis en cause le caractère universel de la représentation de l’espace et de l’écoulement du temps ; choses que tout le monde avait toujours prises comme absolues depuis toujours…
La théorie de la relativité restreinte
Le modèle théorique construit par Einstein et ses compères pour expliquer les déplacements à toutes les vitesses, même celles proches de la vitesse de la lumière incluant les deux postulats et le caractère non-absolu du temps et de l’espace, fut baptisée la relativité restreinte.
En relativité restreinte, donc, le temps et l’espace ne sont que des variables et non plus des absolues. Ils dépendent de la vitesse de déplacement, la seule référence absolue étant la vitesse de la lumière.
Un peu plus tard cependant, on s’est aperçu que la relativité restreinte fonctionnait pour toutes les vitesses, mais pas dans les régions de l’espace soumis à un très important champ gravitationnel. Là encore, il a fallu réfléchir à une théorie qui contenait la relativité restreinte comme un cas particulier aux faibles champ gravitationnel : c’est la théorie de la relativité générale, plus grande œuvre d’Einstein.
On peut représenter tout ça ainsi :
↑ Domaines d’application de la physique classique, de la relativité restreinte et générale en fonction de la vitesse du système et de l’intensité du champ de gravitation.
Les conséquences de la relativité restreinte
Non-additivité des vitesses
On a déjà expliqué qu’un flash émis sur Terre, la Terre se déplaçant, alors le flash ne déplace pas à la vitesse « vitesse de la lumière + vitesse de la Terre ».
Mais il y a encore mieux : si on prend deux lampes qui émettent un flash lumineux dans deux directions opposés, les deux flashs s’éloigneront de leurs lampes respectives à la vitesse de la lumière, et s’éloigneront l’un par rapport à l’autre également à la vitesse de la lumière.
↑ Pour les voyages à la vitesse de la lumière, les vitesses ne s’additionnent pas.
Bizarre ? Oui.
Contre-intuitif ? Oui.
Mais pas incorrect : ceci a été prouvé par l’expérience.
En relativité, les vitesses ne s’additionnent pas. Et comme la physique classique est un cas particulier de la relativité, dire que 5 km/h + 20 km/h = 25 km/h c’est faux : En réalité, il y a une très faible différence (genre 5 km/h + 20 km/h = 24,9999999999999 km/h, cette différence est si faible qu’on ne la ressent pas en pratique.
La différence ne se fait ressentir que si l’on se déplace à une vitesse proche de celle de la lumière (>80% de la vitesse de la lumière).
Le fait que les vitesses ne s’additionnent pas signifie que pour passer d’une vitesse dans un référentiel (le bateau) à une vitesse dans un autre référentiel (la mer), on n’utilise pas une « addition » mais une autre opération mathématique, en l’occurrence la « transformation de Lorentz ».
De plus, on ne se place plus dans un référentiel à trois dimensions spatiales mais dans un espace-temps à quatre dimensions (espace-temps de Minkowski).
Non universalité de l’espace et du temps – contraction des longueurs / dilatation des durées
Ces phénomènes de « contraction des longueurs » et « dilatation des durées » sont eux aussi bien réels, et sont d’autant plus marqués quand on se déplace à une vitesse proche de la vitesse de la lumière.
C’est comme si la distance entre deux points dépendent de la vitesse de déplacement des instruments de mesures employés. De même pour la mesure des intervalles de temps.
↑ Schématisation du phénomène de contraction des longueurs.
En fait, alors que dans la physique classique on considère l’espace et le temps comme immuables et absolues et les vitesses dépendants de ces deux constantes (vitesse = intervalle d’espace / intervalle de temps), Einstein a montré qu’en fait c’est l’inverse : il y a une seule absolue : la vitesse de la lumière, et tout le reste est relatif : y compris l’espace et le temps.
Les applications de la relativité restreinte
Je ne connais pas d’applications directes prenant avantage de la relativité, mais les conséquences de la relativité (déformations des durées et des distances) ont quand même des effets sur certains systèmes :
- Les GPS : les 32 satellites embarquent des horloges atomiques très précises. Ces satellites se déplaçant à des vitesses importantes, la dilatation des durées intervient pour environ 7 µs de décalage par jour, ce qui représente une erreur grandissante chaque jour de 2 km sur la localisation.
Sans les corrections apportés par les théories relativistes, le GPS serait déréglé au bout de quelques secondes et l’ensemble ne fonctionnerait pas. - La mesure des distances des étoiles se fait en mesurant les couleurs des étoiles : si une galaxie s’éloigne de nous à une vitesse relativiste (dû à l’expansion de l’univers principalement), la longueur d’onde qu’elle émet vers nous est elle aussi étirée et augmente : les galaxies paraissent plus rouges. Au contraire, une étoile qui s’approche à grande vitesse de nous voit sa couleur décaler vers le bleu. C’est l’effet Doppler-Fizeau Relativiste.
- Certaines particules de l’espace (des muons) entrant dans l’atmosphère terrestre ont une durée de vie si faible qu’elles ne peuvent pas arriver à la surface de la Terre (car détruits trop tôt). Or, on a constaté que ce genre de particules arrivaient quand même jusqu’à la surface de la Terre : pour les muons, les centaines de kilomètres d’atmosphère à traverser ne représentent que quelques dizaines de mètres.
Enfin, quelques exemples : on a vu que se déplacer à une vitesse importante avait des conséquences sur notre espace et le temps :
- si vous vous déplacez à 800 km/h (vitesse de déplacement d’un avion de ligne), 1s pour vous serait perçue comme 1,0000000000003 s pour un observateur resté immobile sur la Terre.
- si vous vous déplaciez à 30 000 km/h, 1s pour vous serait perçue comme 1,0000000004s pour un observateur resté immobile.
- si vous vous déplaciez à 10% de c, 1s serait perçue comme 1,005 s pour un observateur resté immobile.
- si vous vous déplaciez à 90% de c, 1s serait perçue comme 2,3 s pour un observateur resté immobile.
- si vous vous déplaciez à 99% de c, 1s serait perçue comme 7 s pour un observateur resté immobile.
- si vous vous déplaciez à 99,99% c, 1s serait perçue comme 1 min 11 s pour un observateur resté immobile.
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