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#16196

En plus de Glass et Atomas dont j’avais tous les deux déjà parlé, voici un autre petit jeu bien sympathique.

Il faut utiliser des éléments de géométrie (bissectrices, propriétés des cercles…) pour tracer les figures demandées.

Par exemple, vous avez un segment et faut tracer la médiatrice. Vous avez à disposition des cercles (ie : un compas).
Autre exemple : vous avez un cercle et faut tracer un carré inscrit. Vous avez à disposition des cercles (un compas) et l’outil « tracer la médiatrice d’un segment ».

À chaque fois il s’agit de se débrouiller avec les outils qu’on a. On gagne des points en le faisant en un minimum de manœuvres.

[Geek] Calculer le jour de la semaine pour n’importe quel date, de tête - Le Hollandais Volant

#16180

Je ressors ça, car je viens de voir que pour 2017 le code pour l’année vaut simplement 0.

Il suffit donc de prendre le jour du mois voulu, d’ajouter le code du mois et de prendre le reste de la division entière par 7, et ça donne le jour de la semaine.

Pour le 14 juillet, ça fait donc (14+5)%7 = 5. C’est donc un vendredi.

Pour retenir le code du mois, j’ai pas (encore) réussi à trouver un moyen mnémotechnique pour les retenir et les apprendre par cœur n’est pas dans mes cordes non plus. Par contre après 2 pages de calcul j’ai trouvé comment le retrouver.

Pour janvier, on commence par 6, ça c’est inévitable.
Ensuite on ajoute simplement le nombre de jours du mois % 7, pour chaque mois depuis le début de l’année.

Donc le code du mois de février se retrouve :
(6 + 3 + 0)%7 = 2.

Pour mai, on ajoute au 6, successivement les modulo de janvier, février, mars et avril :
(6 + (31%7 + 28%7 + 31%7 + 30%7))%7 = (6 + (3 + 0 + 3 + 2))%7 = 14%7 = 0

Il suffit de retenir le 6 initial puis de moduler :p
C’est donc assez simple pour trouver la date quelques secondes.

https://lehollandaisvolant.net/?d=2015/05/23/17/09/56-geek-calculer-le-jour-de-la-semaine-pour-nimporte-quel-date-de-tete

Susan Potter on Twitter: "Rediscovering the beautiful simplicity of visual proofs. Children should learn to reason earlier this way. https://t.co/nmRXJtB9rt"

#15438

+1

Cecinest d'ailleurs très intéressant quand on sait que le comptage et les nombres furent inventés pour le commerce et la mesure des terres, par exemple dans l'Égypte antique.

On revient peu à peu aux sources de ce côté là.

https://mobile.twitter.com/SusanPotter/status/733876043988111361

Note : trigonométrie au collège

#15407

Il paraît que la trigonométrie va être largement remodelée au collège (en particulier la tangente, qui ne sera vue qu’au lycée).

Voilà pour les collégiens plus curieux que le reste et qui souhaitent savoir ce qu’on peut trouver dans un cercle :

http://lehollandaisvolant.net/tout/tools/trigonometrie/
http://couleur-science.eu/?d=2015/06/27/21/55/04-les-fonctions-trigonometriques

(oui, il y a bien plus que sin/cos/tan, avec bien une quinzaine de fonctions dedans ! miam miam !)


PS : il semble que les modifications du programme de Math permet de placer des cours d’algo durant l’année, ce qui n’est pas plus mal non plus.

Ivy League economist ethnically profiled, interrogated for doing math on American Airlines flight - The Washington Post

#15302

Voilà ce qui arrive quand on est illettrée, raciste et qu'on est lâchée dans le monde : on prend des équations mathématiques pour de l'arabe, on alerte la police et on fait retarder un avion de plusieurs heures. Pour rien.

https://www.washingtonpost.com/news/rampage/wp/2016/05/07/ivy-league-economist-interrogated-for-doing-math-on-american-airlines-flight/

Note : la méthode de Newton pour les dérivées

#15291

Juste deux extraits du bouquin « Zero, the biography of a dangerous idea », de Charles Seife.

Ici, pour la méthode que Newton a inventé pour calculer des variations, et qui plus tard deviendront les dérivées en math (Newton a inventé les dérivées, les intégrales, bref, une bonne partie des maths) :


« Newton's style of differentiation was based upon fluxions of mathematical expressions that are called fluents.
As an example of Newton’s fluxions, take the equation y=x²+x+1.

In this equation, the fluents are y and x; Newton supposed that y and x are changing, of flowind, as time progresses.
Theire rate of change — their fluxions — are denoted by y' and x' respectively.

Newton's method of differentiation was based on a notation trick: he let the fluxions change, but he only let them change infinitesimally. Essentially, he geve them no time to flow. In Newton's notation, y would change in that instan to (y+oy') while x changes to (x+ox'). (The letter o represented the amount of time that had passed; it was almost zero, but not quite, as we shall see.) The equation then becomes:

(y+oy') = (x+ox')² + (x+ox') + 1

Multiplying out the (x+ox')² term gives us:

y + oy' = x² + 2x(ox') + (ox')² + x + ox' + 1

Rearranging the termes yelds:

y + oy' = (x² + x + 1) + 2x(ox') + x + ox' + (ox')²

Since y = x²+x+1, we can substract y from the left side and x² + x + 1 from the right. That leaves us with:

oy' = 2x(ox') + ox' + (ox')²

Now comes the dirty trick. Newton declared that since ox' was really, really small, (ox')² was even smaller: it vanished. In essence, it was zero and could be ignored. That gives us:

oy' = 2x(ox') + ox'

Which means that (oy')/(ox') = 2x + 1.
[…] »




En gros, en faisant ça, on retrouve la dérivée : dy/dx = 2x+1 est bien la dérivée de y = x²+x+1 par rapport à x.

On peut faire la même chose avec d’autres fonctions : par exemple exp(x) : essayez ça marche !

La méthode de Newton est simplement géniale.
Alors il est possible que je n’ai rien suivi en cours de math, mais je pense qu’il faudrait utiliser cette méthode pour expliquer les dérivées, au moins en première approximation. Déjà, en disant qu’on fait varier x et y au fil du temps comme le disait Newton et en prenant un temps très très court, on peut mettre des choses concrètes sur quelque chose est totalement abstrait à l’âge où on enseigne ça. Ensuite, cette méthode permet de calculer des dérivées avec le niveau de math de 4e, ce qui est génial !

Note :La notation « x' » n’était pas utilisée par Newton. Newton utilisait la notation « x point » (un point au dessus du x, ou du y : je ne sais pas la faire au clavier).
Pour la notation « dy/dx », ou « x' » (x prime), il faut attendre Leibniz.


Enfin, j’ajoute un autre passage, que je savais, mais dit comme c’est ici c’est tellement plus simple à comprendre :

« Differential equations are not like the everyday equations that we are familiar with. An everyday equation is like a machine; you feed in numbers into the machine and out pops another number. A differential equation is also like a machine, but this time you put in equations into the machine and out pops new equations. Plug in an equation that describes the condition of the problem and out pops the equation that encodes the answer for what you seek. »


(PS : puisque je vous dis qu’il faut lire les publications (traduites ou non) des grands scientifiques : Newton, Faraday, Einstein…)