Les salaires dans le secteur privé en 2020 - Insee Première - 1898

On sait que la moyenne est peu représentative.
Si Bill Gates entre dans un bar de smicards, tout le monde — en moyenne — est milliardaire.
La moyenne ne représente pas grand chose à l’échelle individuelle car une seule « anomalie » fausse considérablement la donne.

La médiane est un peu plus pratique pour se situer car une seule valeur ne peut pas fausser tout le reste. Pour trouver la médiane, il s’agit de ranger tous les salaires par ordre croissant et de prendre le salaire pile au milieu.

S’il y a 9 personnes (impaire), on prend le salaire de la 5e. S’il y a 10 personnes (nombre pair), on prend la moyenne des deux valeurs du centre (4e et 5e).

Maintenant si Bill Gates rentre dans un bar de smicards, la médiane est… le smic. C’est mieux. Mais quid si le bar n’est pas que rempli de smicards ?

S’il y a 5 smicards et 5 personnes qui gagnent plus ? Alors la médiane sera entre le 5e smic et le 6e salaire plus élevé.
Si Bill Gates entre dans un bar, la médiane devient ce 6e salaire.
Ça reste donc mieux que la moyenne, mais ce n’est toujours pas réellement représentatif.

Pour la valeur représentative, on utilise pas la moyenne ni la médiane, mais la norme.
Là il s’agit de compter le nombre de personnes avec un salaire donné. Ici, on aura par exemple 5 smic, 2 personnes gagnant 2 000, et les autres gagnant respectivement 2500, 3000 et 5000.
Si Bill Gates rentre dans un bar, alors le salaire le plus représentatif reste le smic. La norme est la valeur (ou l’intervalle de valeurs) la plus représentée dans un échantillon de données.

Maintenant, si 15 milliardaires entrent dans le bar, le revenu le plus représentatif devient celui d’un milliardaire et c’est normal. Et c’est normal.

Sur le graphique dans la page de l’INSEE :
– la moyenne est 2 518 €
– la médiane est 2 005 €
– la norme est 1 550 € (c’est la barre comptant les salaires entre 1 500 et 1 600, d’où j’ai pris le milieu).

Autrement dit, si vous gagnez 1 700 €, votre salaire est déjà plus élevé que la normale.

On voit également ici que la norme (ou la normale), la médiane et la moyenne sont quand-même des valeurs très différentes.

Si jamais, à un entretien d’embauche par exemple, on vous parle de la moyenne des salaires, sachez que ça ne veut rien dire. Exigez au moins d’entendre la valeur de la médiane. Si on ne vous fait pas de gros yeux, demandez la norme.

Bien-sûr, la moyenne et la médiane ne sont pas inutiles. Elles donnent des informations sur l’échantillon dans son ensemble. La médiane permet de se situer de quel côté de l’échantillon on se trouve, et la norme permet de voir si l’on est représentatif de l’ensemble.

#21254  

https://www.insee.fr/fr/statistiques/6436313

Yankee Candle Reviews Say 'No Smell' Amid Omicron Surge

Ah oui j’avais vu passer ça : les commentaires Amazon pour les bougies parfumées qui disent « Nul, elle ne sent rien, cette bougie ! » suivent exactement les courbes Covid (l’absence d’odorat étant un symptôme du Covid).

Comme quoi, corrélation, causalité, tout ça… Mais c’est aussi amusant d’arriver à suivre certains phénomènes là où on ne les attend pas.

Un truc qui m’était arrivé, c’est de voir que certains posts de blog étaient très populaires à certains moments données. En fait c’était lié à une émission de télé-réalité où ils parlaient d’un phénomène et les gens s’étaient mis à chercher et donc à tomber sur mon article : https://lehollandaisvolant.net/?id=20160414195209

#20689  

https://www.businessinsider.com/yankee-candle-no-smell-amazon-reviews-omicron-covid-surge-2021-12?r=US&IR=T

GitHub - FiggChristian/FontTeX: A JavaScript library that renders HTML math equations in any font family using TeX.

FontTeX, un lib pour faire du LaTeX dans les pages web. Il fait le même boulot que MathJax ou KaTeX.
Voir : https://figgchristian.com/projects/fonttex/home

Le truc c’est que FontTex ne s’emmerde pas à inclure des tas de polices d’écritures « serif » pour styliser les équations. FontTex permet de faire les équations dans n’importe quelle police. Ça fait un peu moins fancy, mais il suffit de les mettre en "serif" ou "times" et ça devient beau. Ou alors d’inclure une unique police web (étendue au latin, grec, etc. néanmoins) et ça restera toujours bien plus léger que KaTeX et MathJax :

– FontTeX : 1 fichier, 300 ko
– KaTeX : 86 fichiers, 3 100 ko
– MathJaX : 700 fichiers, 5 800 ko

Notez que pour KaTeX et MathJax, il y a beaucoup de fichiers de police et tous ne sont pas forcément téléchargés pour faire un rendu. Ça n’empêche pas que l’unique fichier fonttex.min.js soit moins gros que katex.min.js.

Il se peut que je teste ça sur Couleur-Science (où j’utilise actuellement KaTeX).

(Merci beaucoup à Sick pour le partage)

L’analyse dimensionnelle — La technique secrète des physiciens – Science étonnante

+1

Pour ma part, faisans moins de calculs, je m’en sers pour comprendre les grandeurs un peu plus compliquées. Par exemple, quelle relation entre puissance et travail ? Entre énergie et force ? Entre tension électrique et charges ?

Voir là :
https://couleur-science.eu/?d=c6fdee--force-puissance-travail-et-energie
https://couleur-science.eu/?d=7b8ff5--quoi-sert-lanalyse-dimensionnelle

Who Invented Zero? | Live Science

C’est d’ailleurs pour ça que les siècles sont comptés en débutant à 1 et pas à 0.
Ah et J.-C. n’est pas né en l’an 0. Mais en l’an 1.

Y a plusieurs raisons à ça, la plus simple c’est que le « 0 » était inexistant : il n’y a pas de 0 en chiffres romains !

Ensuite, aussi, parce qu’ils n’ont pas décidé de compter les années avec la naissance du Christ. Ils a bien fallu 5 siècles avant que quelqu’un se dise que ça serait pas mal de compter les années.
C’est alors qu’ils ont sorti les bouquins (ie : la Bible) et ont calculé la date de naissance ce J.-C., et sont tombés sur 525.

Ils ont donc antidaté l’année « 1 » et ont décrété que l’année courante était l’an 525. La naissance exact de J.-C. a été placée en fin d’année pour éclipser des fêtes païennes déjà existantes, et ainsi profiter d’une période déjà festive.

Donc si l’on voit quelque part, sur une pièce de monnaie ou sur un tableau qu’il est daté de l’an 200 après J.-C., alors c’est un fake : à l’époque on ne comptait pas encore les années. Et si vous trouvez une pièce d’or datée de « 20 avant J.-C. », c’est encore pire :-D.

Bref, tout ceci a aussi posé de gros problèmes pour la date des fêtes ecclésiastiques, qu’il a fallu recalculer. Sans compter les décalages Solaires/Lunaires entre l’an 1 placé rétrospectivement, et l’année 525, puis entre 525 et 1582 (date du changement de calendrier), puis entre 1582 et la date actuelle.

C’est pour ça que le calcul de la date de Pâques (qui tient compte de la Lune, le Soleil, la Terre, et du calendrier arbitraire à 7 jours, et du décalage de 1582) est bardé d’un si grand nombre de constantes.

Mais j’ai tout déchiffré (non sans mal : j’ai dû mettre un mois à tout comprendre clairement et à écrire l’article).

Via : https://sebsauvage.net/links/?oRKoBQ

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Sur le sujet du « 0 », je vous conseille un livre : Zero, the Biography of a Dangerous Idea, de Charles Seife.

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(Ah et contre le fait de forcer à compter en chiffre romains, surtout pas : https://www.lefigaro.fr/culture/italie-la-presse-s-insurge-contre-l-abandon-des-chiffres-romains-par-carnavalet-20210317
Les gens sont devenus trop cons, donc ils veulent au contraire simplifier tout ça au maximum, donc en tirant le niveau par le bas plutôt que tirer le monde vers le haut en enseignant ça…)

#20396  

https://www.livescience.com/27853-who-invented-zero.html

D’où viennent « 𝑖 » et les nombres imaginaires ? - Couleur-Science

Petit article qui m’a moi même permis de comprendre tout ça. En fait, il n’y a pas grand chose à comprendre : ces nombres imaginaires n’ont rien de mystiques et y a pas besoin de voir en 12 dimensions pour les visualiser. Pas plus que les nombres relatifs.

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Sinon, pour les web-dev, une petite astuce pour faire afficher des images PNG transparentes à la fois sur les fonds clairs et les fonds sombres.
C’est valables pour les schémas et autres diagrammes :

@media (prefers-color-scheme: dark) {
	img[src$=".png"] {
		filter: invert(1);
	}
}

Ça cible les PNG uniquement (donc les seules avec transparence, pas les JPG (généralement utilisées pour les photos) et ça inverse les couleurs : le noir devient blanc, le blanc devient noir, mais le transparent n’est pas touché.
Seul soucis : le rouge devient vert, etc. Mais sur un schéma ou diagramme, ça ne gêne pas.

Autre méthode, mais moins jolie : ajouter un fond blanc sur toutes les images. Comme ça, sur un texte clair sur fond sombre, les images noir sur fond blanc restent noirs sur fond blanc (et donc lisibles) :

img[src$=".png"] {
	background: white;
}

#20350  

https://couleur-science.eu/?d=cfaa7c--dou-viennent-et-les-nombres-imaginaires

Note : math, mindblow et 3615 #mavie

Ça fait 12 ans que j’ai quitté le lycée, et donc environ 12 ans que je connais l’existence du corps des nombres complexes, c’est à dire les nombres pour lesquelles il existe des racines carrées négatives.

Je n’ai jamais compris d’où ça venait, pourquoi on avait inventé ça, à quoi ils correspondaient.
Les profs n’ont jamais expliqué tout ça Faute de temps ? de capacité de vulgarisation ? n’en ressentaient-ils pas le besoin ? Je ne sais pas pourquoi, mais ça m’a toujours buggué.

Comme les fonctions dérivées, d’ailleurs : on nous a dit « ça existe, maintenant calculez. ». Et je calculais.

Pour les dérivées, j’ai fait un article, là : https://couleur-science.eu/?d=94f1c0--les-fonctions-derivees-en-math
L’écrire m’a permis de mieux comprendre, et c’est un des articles les plus prisés de mon blog, j’ai pas mal de retours dessus (indice qu’il y a un problème de vulgarisation dans les cours de math au collège et a lycée).

Je pense que je referais un jour un paragraphe sur cet article, en expliquant comme Isaac Newton calculait les dérivées (car sa méthode est claire comme le cristal et surtout, sa démarche est motivée : il n’est pas parti d’une idée farfelu « tiens, si je faisais ça aujourd’hui ? », mais plutôt il cherchait à accomplir un truc et il est tombé sur les fonctions dérivées).

Quoi qu’il en soit, pour en revenir aux nombres imaginaires aux racines carrées négatives, je viens de comprendre pourquoi. Pourquoi diable on a eu besoin de ça, pourquoi diable on les sorti du néant, pourquoi diable ils ont les propriétés qu’ils ont. Bref, une lumière vient de s’allumer et je dormirais mieux.

J’en ferais un article (il sera un peu long) et vous verrez, c’est simple en fait ! Par contre ça prendra quelques mois.

#20264  

https://lehollandaisvolant.net/?mode=links&id=20210729122505

Générer des figures de Lorenz - le hollandais volant

À l’image du générateur de figures de Mandelbrot et des figures de Julia, en voici une avec les « figures en papillon », que j’appelle « figures de Lorenz ».

Je ferais un article pour discuter de ce qu’on voit`exactement (probablement en fin d’année, vu que j’en ai un tas d’autres prévus), mais je viens de finir ça et même si l’outil n’est pas encore fini ni au point (certains boutons ne marchent pas encore), je ne peux m’empêcher de partager ça :-)

Essayez de mettre un nombre de points très important (100 000 à 500 000) et un trait très fin (0,25 px). Selon votre ordi, ça prendra ~5 secondes pour charger, mais le résultat est bô. J’ajouterais un bouton pour voir le tracé se faire lentement, façon "écran de veille".

Comme pour les Mandelbrot, toute la « magie » se passe sur seulement 3 lignes de code, correspondant au calcul des 3 équations différentielles d’un attracteur de Lorenz (la fonction mathématique dont la représentation est cette figure).

The Lorenz Attractor, a thing of beauty

Un autre objet mathématique magnifique : l’attracteur de Lorenz.

À l’image des figures de Mandelbrot, l’attracteur de Lorenz est lui aussi totalement caché dans les nombres, et il a fallu les des mathématiciens pour les sortir de l’ombre. Je trouve ça tellement beau.

Je prépare ici aussi un "petit outil en ligne" pour les visualiser (en JS). Le truc n’avance pas beaucoup par contre car je joue beaucoup trop avec au lieu de coder :-D.

Sylvain Catherine sur Twitter : ""Malgré une couverture vaccinale importante en Israël, 40% des nouvelles contaminations sont des personnes vaccinées"--> Pas "malgré" bande de cancres ! C'est le chiffre attendu si 87% de la population adulte est vaccinée et le vaccin efficace à 90%. https://t.co/fGQ9B0GyXm… https://t.co/AxgRLT5dU8"

Petit cours de statistiques.

Et pour ceux qui ne comprennent pas , imaginons les cas extrêmes :
- si personne n'est vacciné, alors 0 % d'infection parmi les vacciné : le vaccin est donc parfait ?
- si tout le monde est vacciné, il suffit d'une infection sur 3 milliards de vaccinés pour que l'on dise « 100 % des malades sont vaccinés ».

La vraie question n'est donc pas « combien de vaccinés parmi les malades », mais « combien de malades parmi les vaccines ? [comparé à combien de malades parmi les non-vaccinés] ».

(PS : il est pratique de toujours imaginer les cas extrêmes comme ça, pour se rendre compte d’un biais mathématico-statistique ; et ici on se rend bien compte que compter le nombre de vaccinés parmi les malades est idiot).

Le calcul qui divise : 6÷2(1+2) - Micmaths - YouTube

Donc pour résumer, la réponse va dépendre la convention d’écriture utilisée.

Je trouve que c’est une excellente réponse, car ça implique de non seulement appliquer des règles, mais aussi de les définir et de les comprendre.

On peut utiliser les écritures que l’on veut, du moment que l’on le dit quelque part.
C’est pour ça que dans mes articles où je fais intervenir une équation, j’ai désormais pris l’habitude d’un part de lister un par un les symboles utilisés pour les définir, par exemple comme ça :

Ec = 1/2 × m × v²

où :
– Ec : l’énergie cinétique
– m : la masse
– v : la vitesse de déplacement

On liste ce qui est écrit. Cela enlève toute forme d’ambiguïté, chose qui n’a pas sa place en science.

Et d’autre part, j’aime bien aussi, quand ça permet de mieux comprendre, lire l’équation avec des mots :

L’énergie cinétique, E, d’un corps en mouvement est également au demi-produit de sa masse, m, par sa vitesse de déplacement, v, élevé au carré.

Parce qu’une fois qu’on pose nos lettres et nos conventions d’écriture, on peut très bien noter l’énergie cinétique par « A », la masse par « % » et la vitesse au carrée par « £ ». Dans ce cas on aurait « A = %£ ». C’est inhabituel, mais ce n’est pas faux.

Enfin, ce genre de trucs sur les réseaux sociaux, sont un problème qui revient souvent. J’en avais déjà fait un article en 2012, à propos d’un autre calcul comme ça : https://lehollandaisvolant.net/?d=2012/07/26/17/06/42-un-peu-de-maths

(via)

#19692  

https://www.youtube.com/watch?v=tYf3CpbqAVo

Générer des ensembles de Julia - le hollandais volant

Hop, après le générateur de Mandelbrot.

Quelques exemples ici : https://lehollandaisvolant.net/tout/folio/?fol=julias

C’est vraiment très beau. Un peu plus coloré que les figures de Mandelbrot.

En explorant ces figures, cachées dans les nombres complexes, j’ai comme l’impression de découvrir l’architecture d’une dimension dissimulée de « la Matrice ».

Dans le générateur, n’hésitez pas à changer la couleur, à zoomer, à réduire ou augmenter le nombre d’itérations. Avec les ensembles de Julia, on peut aussi jouer sur une constante : ce sont les Re(C) et Im(C). On peut mettre ce qu’on veut, mais essayez de rester dans la zone [-2:2] pour les meilleurs résultats. C’est particulièrement sensible : parfois il suffit de changer le 5e ou 6e chiffre après la virgule pour voir les couleurs exploser.

Cette constante C, correspond aux coordonnées (Re(C) en abscices et Im(C) en ordonnées) d’un point pris sur la figure de Mandelbrot, et le générateur va calculer la fonction de Julia pour ce point. La figure de Mandelbrot est en fait une carte de toutes les figures de Julia.

Si vous mettez 0;0, vous avez un cercle noir car vous vous situez dans la zone noire sur le Mandelbrot. Si vous jouez sur le Re(C) en laissant Im(C) à 0, votre figure sera symétrique, car vous serez sur l’axe de symétrique de la figure de Mandelbrot.
Si vous mettez -1.5;0, vous voyez « l’aiguille » du Mandelbrot (la partie pointue sur la gauche).

Note : le JavaScript permet de faire des pages web, et une page web est une façon très simple de partager un truc sur le net. Mais pour les choses qui nécessitent une puissance de calcul importante, ce n’est pas le langage le plus adapté. Il existe des tas de logiciels/applications, très légères (car la fonction mathématique qui les produit tient en 5 lignes de code), qui permettent de les explorer de façon nettement plus lisse et rapide, parfois même en animation ou en 3D.
Pour info, quand on commence à zoomer un peu et en plein écran, une seule image demande de faire plusieurs milliards de calculs mathématiques (j’ai d’ailleurs affiché le nombre de calculs effectués sur la fenêtre à gauche^^).

#19389  

https://lehollandaisvolant.net/tout/tools/mandelbrot/julia.php#zoom=6.044444444444444,3.4&lookAt=0,0&iterations=85&colorScheme=pickColorHSV2