#15291

Note : la méthode de Newton pour les dérivées

Juste deux extraits du bouquin « Zero, the biography of a dangerous idea », de Charles Seife.

Ici, pour la méthode que Newton a inventé pour calculer des variations, et qui plus tard deviendront les dérivées en math (Newton a inventé les dérivées, les intégrales, bref, une bonne partie des maths) :

Newton's style of differentiation was based upon fluxions of mathematical expressions that are called fluents.
As an example of Newton’s fluxions, take the equation y=x²+x+1.

In this equation, the fluents are y and x; Newton supposed that y and x are changing, or flowing, as time progresses.
Theire rate of change — their fluxions — are denoted by y' and x' respectively.

Newton's method of differentiation was based on a notation trick: he let the fluxions change, but he only let them change infinitesimally. Essentially, he gave them no time to flow. In Newton's notation, y would change in that instant to (y+oy') while x changes to (x+ox'). (The letter o represented the amount of time that had passed; it was almost zero, but not quite, as we shall see.) The equation then becomes:

(y+oy') = (x+ox')² + (x+ox') + 1

Multiplying out the (x+ox')² term gives us:

y + oy' = x² + 2x(ox') + (ox')² + x + ox' + 1

Rearranging the termes yelds:

y + oy' = (x² + x + 1) + 2x(ox') + x + ox' + (ox')²

Since x²+x+1 = y, we can substract y from the left side and x² + x + 1 from the right. That leaves us with:

oy' = 2x(ox') + ox' + (ox')²

Now comes the dirty trick. Newton declared that since ox' was really, really small, (ox')² was even smaller: it vanished. In essence, it was zero and could be ignored. That gives us:

oy' = 2x(ox') + ox'

Which means that (oy')/(ox') = 2x + 1.
[…]

En gros, en faisant ça, on retrouve la dérivée : dy/dx = 2x+1 est bien la dérivée de y = x²+x+1 par rapport à x.

On peut faire la même chose avec d’autres fonctions : par exemple exp(x) : essayez ça marche !

La méthode de Newton est simplement géniale.

Alors il est possible que je n’ai rien suivi en cours de math, mais je pense qu’il faudrait utiliser cette méthode pour expliquer les dérivées, au moins en première approximation. Déjà, en disant qu’on fait varier x et y au fil du temps comme le disait Newton et en prenant un temps très très court, on peut mettre des choses concrètes sur quelque chose est totalement abstrait à l’âge où on enseigne ça. Ensuite, cette méthode permet de calculer des dérivées avec le niveau de math de 4e, ce qui est génial !

Note :La notation « x' » n’était pas utilisée par Newton. Newton utilisait la notation « x point » (un point au dessus du x, ou du y : je ne sais pas la faire au clavier).
Pour la notation « dy/dx », ou « x' » (x prime), il faut attendre Leibniz.

Enfin, j’ajoute un autre passage, que je savais, mais dit comme c’est ici c’est tellement plus simple à comprendre :

Differential equations are not like the everyday equations that we are familiar with. An everyday equation is like a machine; you feed in numbers into the machine and out pops another number. A differential equation is also like a machine, but this time you put in equations into the machine and out pops new equations. Plug in an equation that describes the condition of the problem and out pops the equation that encodes the answer for what you seek.

(PS : puisque je vous dis qu’il faut lire les publications (traduites ou non) des grands scientifiques : Newton, Faraday, Einstein…)

http://lehollandaisvolant.net/?mode=links&id=20160506204849

#14363

Le Club des 5 et la baisse du niveau - Je suis en retard - Fou à lier

+1

Le style se perd au fil des éditions.

Et c’est pareil dans toutes les langues : j’ai une collection de livres hollandais, avec des éléments provenant de différentes éditions et tout est changé : le texte est plus court, simplifié, les noms sont plus simples…

Ok, la langue évolue, mais ça enlève quand même beaucoup à la littérature et au style (et pas toujours pour le mieux).
http://foualier.gregory-thibault.com/?HJyAFg

#14234

Un robot pour ne plus boire tout seul - Pop culture - Numerama

Je lis ça le jour où je me remet à relire « I, Robot », d’Isaac Asimov (qui était plutôt optimiste sur l’avancé de notre époque en matière de robotique, en fait)…

Est-ce un signe ?


(PS : oui, je rattrape 2 jours d’absence ce soir, j’ai 356 flux RSS à rattraper… en plus des 200+ d’avant)
http://www.numerama.com/pop-culture/137956-un-robot-pour-ne-plus-boire-tout-seul.html

#13670

Amazon réinvente la librairie de quartier | MacGeneration

Je pouffe, sérieux.

Amazon va ouvrir des librairies physiques.
Bon, les autres commerçants vont sortir quoi comme excuse pour éviter d’avoir à se mettre à jour ?

Vous lirez, mais si Amazon fait ça, c’est parce qu’ils basent les stocks sur les données récoltés sur les utilisateurs, pour limiter les invendus au maximum.

C’est un procédé brillant. Terrible pour la vie privée et pour la diversité des œuvres proposées, mais brillant économiquement et écologiquement.
http://www.macg.co/ailleurs/2015/11/amazon-reinvente-la-librairie-de-quartier-91690

#13556

The complete Sherlock Holmes

Tous les livres de Sherlock Holmes au format ePub (en Anglais).

Évidemment tout ça est dans le domaine public.

Les différentes traductions ne sont pas forcément dans le domaine public.
https://sherlock-holm.es/epub/

#13202

Se prêter des livres entre particuliers, une fraude pour l'industrie du livre - Les univers du livre

*facepalm*
Bêh oui hein, quoi d’autre…
Le prêt, le partage, l’écologie, l’innovation, l’illimité… tout ça c’est mauvais pour la friconomie. Rhaa®.

J’espère que ce scoop va faire un gros buzz pour l’initiative (Booxup, citons-le) et que les seigneurs du copyreich puissent se foutre cordialement une bible au cul en guise de consolation.
https://www.actualitte.com/article/monde-edition/la-start-up-booxup-visee-par-une-enquete-de-la-brigade-de-repression-des-fraudes/60403

#12111

image - 412x960px

iykwim :D

En termes de baguettes, je crois que c’est Dumbledore qui a la plus longue :p
https://scontent-fra.xx.fbcdn.net/hphotos-xft1/v/t1.0-9/11072788_1061924540502767_4833411367057299196_n.jpg?oh=a3b2f792a72a4cca599be3663b5774f7&oe=559B897B

#11318

Billy Boyd: The Last Goodbye - Official Music Video - YouTube

La music finale du dernier Hobbit.

Concernant le film… Il est à voir, si vous avez vu les deux films précédents du Hobbit (mais une histoire unique, donc les films se suivent). Mais en soi, je le trouve moins réussis que les deux premières parties.
Après, j’ai vu le film en VF, contrairement à tous les autres que j’ai récemment revu en VO, ça doit jouer aussi.

Je n’ai pas (encore !) lu le livre, je ne sais donc pas trop comment il suit le livre ou pas, mais j’ai été moins ému ou touché que tous les autres films du Hobbit ou du Seigneur des Anneaux. Par ailleurs, si le jeu d’acteur est pas mal, certains déguisements sont mal faits et ont voit les raccords…

Oh, et je suis un peu choqué aussi qu’ils ont changé le « Bilbon Sacquet » en « Bilbo Bessac » à cause de ce qui semble être des raisons de droits d’auteurs ou autres "droits"… Ça semble être le cas des livres également.
Je pense que je lirais tout ça en VO, du coup.
https://www.youtube.com/watch?v=q8ir8rVl2Z4

#11272

24 Days of Free Gifts

1 jour = 1 ebook à propos de la prog.

Un calendrier de l’avent avec chaque jour un eBook gratuit à propos de la programmation (python, JS…), au format epub, mobi et pdf. Faut juste se faire un compte.

(Merci à Maxence pour le lien)

https://www.packtpub.com/packt/offers/christmas-countdown