Nombre imaginaire pur — Wikipédia

Tiens, i^i = 0,20787957635

C’est amusant.
Ça vient du fait que i = exp(i Pi/2), et donc i^i = exp(i Pi / 2)^i = exp(i² Pi / 2) = 1/exp(Pi/2) = 0,20787957635

Les maths sont étonnantes (oui je découvre ce résultat là).

En vrai je suis en train d’étendre mon outil de visualisation d’ensembles de Mandelbrot à d’autres puissances. C’est quelque chose que je voulais déjà faire depuis longtemps. Mandelbrot, c’est Z²+C. Je veux le faire étendre à Z³+C, Z⁴+C, et ainsi de suite.

J’obtiens déjà des résultats :
https://lehollandaisvolant.net/img/91/mandelbrot-powers-0.png
https://lehollandaisvolant.net/img/5e/mandelbrot-powers-1.png

Par contre, JS semble merder pour les puissances impaires et je pige pas pourquoi >_<.
Edit : la couleur provient du nombre d’itérations nécessaires dans la suite de Mandelbrot pour dépasser une valeur limite. Dans le cas des puissances impaires, il arrive que les valeurs obtenues à l’itération limite soient négatives. Ceci posait problème dans la fonction qui « lissait » l’échelle des couleurs (qui utilisent un Math.log()). Bref, une connerie qui m’a fait chercher plusieurs heurs.

Bref, ça m’a fait penser à ce que devait être i^i.

Pour les maths :
https://couleur-science.eu/?d=ebe50c--quoi-correspondent-les-figures-de-mandelbrot
https://couleur-science.eu/?d=cfaa7c--dou-viennent-et-les-nombres-imaginaires