J'ai jamais su d'où venait la dimension des feuilles A4 par exemple, jusqu'à récemment. Ce format de feuille n'a même pas comme rapport le nombre d'Or, mais un fichu 1,414 (le nombre d'or vaut environ 1,618).
En fait, j'avais pas fait gaffe à ce 1,414 : c'est environ racine(2).


Si vous avec un bout de papier qui fait 10×15cm, le rapport largeur/hauteur vaut 2/3 (soit 0,666). Pliez en deux, et la feuille fera 7,5×10cm : la rapport vaut 3/4 (soit 0,75). Le rapport a changé, ce n'est pas pratique.

La particularité du format A, c'est que quelque soit la taille (A3, A4, A5…), le rapport vaut toujours racine(2), soit environ 1,414. C'est pratique : un papier A4 aura les mêmes formes qu'un A3 ou un A6. Les feuilles dont le ratio est de racine(2) sont les seules à avoir cette particularité !

Les formats An+1 sont obtenus en pliant en deux le long coté d'une feuille An. Ainsi, une grande feuille A0 que vous pliez en 2 donnera un format A1. Si vous pliez encore une fois vous aurez un A2, puis un A3 et enfin un A4. Chaque feuille aura les mêmes proportions.

Voila donc pour les dimensions !

Maintenant il reste une question non résolue : pourquoi avoir pris une taille 210×297mm (rapport = 1,414) et non pas autre chose, comme par exemple 251×354 (rapport = 1,414 aussi) ?

La réponse vient de la taille du format A0 : 841×1189mm. C'est grand, mais en calculant l'aire de la feuille, ça fait 1m².
Cette taille a été choisie pour facilement pouvoir peser les feuilles. Pour un papier fin de 80g/m², vu que le A0 fait 1m² il pèse 80g. Le A4 étant 1/16 de A0, il pèse donc 5g.

Dimension et taille, tout est là : 1m² pour l'origine, et un format de papier pratique car plié en deux il conservera toujours la même forme.

J'aime pas avoir des questions qui me trottent dans la tête, et cette question était là depuis longtemps.
Source : www.cl.cam.ac.uk/~mgk25/iso-paper.html


Au fait : saviez vous qu'il n'est pas possible de plier une feuille de papier A4 plus de 8 fois (plier en 2, puis encore en 2, et ainsi de suite) ? Ça paraît peu, mais c'est pourtant bien vrai, essayez ! Et n'essayez pas avec une feuille A3 ou A0 : la limite sera toujours 8 :D.
Certains sont arrivés à 11 pliages, mais ils ont utilisé une feuille de la taille d'un terrain de foot, ce qui est loin du concept de "feuille de papier".

17 commentaires

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qwerty a dit :

C'est Léonard de Vinci qui à découvert la propriété.

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Louis a dit :

Ben c'est intéressant...

++

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Rolinh a dit :

Ouep, je m'étais aussi posé la question il y a un moment et j'avais trouvé la chose bien pensée ;)

PS: j'avais déjà remarqué que l'orthographe n'était ton fort mais je pense que cela serait pas mal d'éviter les fautes au moins dans les titres ;)
(Il y a le titre de cet article mais j'ai aussi en tête celui-ci: "Windows 8... la marche forcé...")

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®om a dit :

Je m'étais déjà posé la question, et j'avais trouvé la propriété de l'aspect-ratio conservé lorsqu'on coupait en 2.

Par contre, je ne savais pas pour le 1m² :-)

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Jom a dit :

Merci pour toutes ces bonnes informations ^^

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Anonyme a dit :

Merci pour l'info !

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Djul a dit :

J'avais appris ça dans une boite d'édition publicitaire, mais c'est toujours sympa d'avoir une piqure de rappel. Un autre truc que je me rappelle est que les imprimantes capables d'imprimer sans marges blanches (on appelle ça des fonds perdus) valent très chères et que pour imprimer des documents dont les éléments touchent le bord (comme mon CV par exemple) il faut les imprimer sur du SRA4 (225x320) ou un autre format plus grand que du A4, et découper ensuite au massicot (de préférence avec un réglage numérique). Bon évidemment ça dépends toujours des secteurs et des besoins, parfois un investissement dans une imprimante avec gestion des fonds perdus est plus intéressant pour les économies d'échelles/gain de temps.

Et vous avez intérêt à recycler vos papiers !
Sinon pour le pliage j'arrive à 6 pliures, après c'est trop épais. Je prends un étau ?

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Horyax a dit :

Sinon pour le pliage j'arrive à 6 pliures, après c'est trop épais. Je prends un étau ?

Le mythe dit que la maximum de pliures est de 7 fois. Puis en pratique sauf feuille géante (vraiment géante apparemment) c'est bien vrai.

Citation d'un Monsieur sur answers.yahoo.com :

Chaque fois que l'on plie le papier, il double d'épaisseur. Plié 6 fois, on est rendu à 64 épaisseurs, à 7 c'est 128 (donc comme un livre de 256 pages, une page étant un côté d'une feuille), on essaye donc de plier un truc de 1.5 cm, là. Et à 8 fois, on a un "bloc" de papier de 3 cm d'épaisseur. Et si on a commencé avec un feuille carrée de 1 m de côté, le "bloc" ne fait plus que 6.25 cm de côté. Essayer de plier ça signifie rendre le bloc plus épais que large.
Pour plier 8 fois, il faudrait donc disposer d'une feuille de plus de 2 m de côté, et ceci, c'est en négligeant la force requise et la distorsion au point de pliure.

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Horyax a dit :

Oups, j'ai fait une goure dans la mise en page. Désolé.

Si seulement j'avais eu un aperçu :D ou j'avais fait plus attention... sa marche aussi dira Timo.

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Le Hollandais Volant a dit :

J'ai réparé ton message :)
Le problème venait des regex dans PHP et Blogotext (je ne comprend l'argument "U" pour preg_replace (U = ungreedy)…

Bref, juste pour dire que tu n'y pouvais pas grand chose (surtout qu'il n'y avait pas d'erreurs). Je ferais un "pré-visualiser" en Javascript un de ces quatre.

/hs

Dans la vidéo de Brainiac, ils parlent d'une distance Terre-Soleil atteinte au 50eme pliage.

Ça m'a surpris, mais c'est pas faux. Démonstration :
Plié 2 fois, y a 2^2 =4 épaisseurs
Plié 3 fois y a 2^3 = 8 épaisseurs et par récurrence, on a donc
Plié 50 fois : 2^50 = 1'125'899'906'842'620 épaisseurs.

Dans 150×10^15 (distance Terre/Sol, en µm) il y'a donc 2^50 feuilles, soit une épaisseur de = 133µm par feuille.
Une ramette de 500 feuilles mesure grossièrement (j'en ai pas sous la main) 6,5cm de haut, ça fait une épaisseur de feuille de 65'000µm / 500 = 130µm.

On retrouve sensiblement la même chose, donc c'est bien réaliste. Et je souhaite bonne chance à celui qui veut vérifier expérimentalement :D

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Ouranos a dit :

Petite erreur dans ton article. Ce sont les formats A(n+1) qui sont obtenus en pliant des formats A(n).

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Fibonacci a dit :

Bonjour, il y a erreur.
Quand vous dites "La particularité du format A, c'est que quelque soit la taille (A3, A4, A5…), le rapport vaut toujours racine(2), soit environ 1,414. C'est pratique : un papier A4 aura les mêmes formes qu'un A3 ou un A6. Les formats Ax sont seules à avoir cette particularité !"

Pour que le papier A4 ait cette particularité, il FAUT que son rapport soit le nombre d'or. J'ignore si c'est le cas, je pensais que ça l'était.
Démonstration
Notons x le petit côté et y le long côté.
Après analyse du problème, on remarque que la fameuse propriété se traduit ainsi:
y/x=x/(y-x)
ce qui donne
y^2-yx-x^2=0
en utilisant la formule quadratique, on trouve
y= x (+ou-) racinecarrée(x^2+4x^2) le tout sur 2.
après manipulation algébrique on obtient
y= x ( 1 +ou- racine(5)) /2
ou
y/x= nombre d'or

En passant, voyez les vidéos de Vi Hart sur youtube sur Fibonacci et le nombre d'or, c'est merveilleux.

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Fibonacci a dit :

oups! je viens de comprendre le problème!

Si les gens pensaient que A4 avait un rapport avec le nombre d'or c'est par la propriété que j'ai expliquée, mais ça ne dit pas qu'en pliant en 2 on obtient le même rapport. C'Est plutôt que si on replie le petit côté du rectangle sur le long côté, formant ainsi un carré, le rectangle restant a le même rapport que le rectangle précédent.

C'est cette propriété qu'ont les feuilles dont le quotient des côtés est le nombre d'or!!!

Pour faire la preuve que racine de 2 est le rapport recherché, on doit résoudre l'équation:
y/x=x/(y/2)
ce qui donne bien
y^2=2x^2
ou bien
y/x=racine(2)

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Le Hollandais Volant a dit :

Dans la dimension A4, il n'est pas question du nombre d'Or.

Essayes toi même : découpes un rectangle d'or et fait les pliages, ça ne marche pas.

Tu confond deux choses : un rectangle d'or, si on découpe le carré ayant pour cote le plus petit coté du rectange, alors il reste un morceau. Et ce morceau est lui même un rectangle d'or.

Avec A4, c'est le rapport d'une feuille qui vaut racine(2). Et la moitié de cette feuille a également un rapport de racine(2). Et ainsi de suite.

Je suis d'accord que les deux formats, A4 et d'or ont des propriétés géométriques remarquables et d'une certaine façon "fractales" et reproductibles à l'infinie, mais ils sont distincts.
Le nombre d'or est absent de l'A4.

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Radagon a dit :

Bonjour,
petit commentaire tardif en passant par la.
" ... le rapport vaut toujours racine(2), soit environ 1,414. C'est pratique : un papier A4 aura les mêmes formes qu'un A3 ou un A6. Le format A est seul à avoir cette particularité ! "
Non, les trois formats A, B et C de la norme ISO216 sont basés sur ce principe. Le A est courant chez nous. Le B plus chez les anglosaxons. Et le C et bien je ne sais pas :)
Mais tous ont un rapport de racine(2).
Cordialement.

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